Question

某項(xiàng)選拔共有兩輪考核，當(dāng)?shù)谝惠喛己撕细穹娇蛇M(jìn)入第二輪考核，第一輪考核不合格則被淘汰，如果進(jìn)入第二輪考核并考核合格，則選拔成功，且兩輪考核相互獨(dú)立．已知甲、乙兩位選手第一輪考核合格的概率依次為0.6、0.8，第二輪考核合格的概率依次0.5、0.6．
（Ⅰ）求甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)對(duì)立事件的概率之和為1，可求得第一輪乙不合格的概率，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算；
（II）事件：甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的對(duì)立事件是甲、乙都未選拔成功，用1減去對(duì)立事件的概率，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A_i=“甲第i輪考核合格”，事件B_i=“乙第i輪考核合格”，
則P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，P（B₁）=0.8，P（B₂）=0.6，
∴P(A1

.

B1

)=P(A1)P(

.

B1

)=0.6×0.2=0.12
∴甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率為0.12．
（Ⅱ）設(shè)事件A=“甲選拔成功”，事件B=“乙選拔成功”，
則P（A）=P（A₁）P（A₂）=0.6×0.5=0.3，P（B）=P（B₁）P（B₂）=0.8×0.6=0.48，
∴P(A+B)=1-P(

.

A

)P(

.

B

)=1-0.7×0.52=0.636，
∴甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率為0.636．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件、對(duì)立事件的概率，考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查了系數(shù)分析、解決問(wèn)題的能力．