【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn),直線,垂足為,直線交于點(diǎn)

(1)若,且,直線的方程為.①求橢圓的方程;②是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),求證:直線均與圓相切.

【答案】(1)①;②不存在;(2)證明見解析.

【解析】

1)①根據(jù)左準(zhǔn)線方程求出參數(shù)a,從而得出橢圓方程;

②設(shè)出,根據(jù)點(diǎn)在橢圓上且得出關(guān)于的方程組,根據(jù)解的情況,得出結(jié)果;

2)設(shè)點(diǎn),,根據(jù),求出,對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助在圓上,進(jìn)而得出結(jié)果.

解:(1)①因?yàn)橹本的方程為,

所以

因?yàn)?/span>,

所以,解得

因?yàn)?/span>,

所以,

橢圓方程為.

②設(shè),則,即

當(dāng)時(shí),均不符合題意;

當(dāng)時(shí),直線的斜率為,

直線的方程為

故直線的方程為,

聯(lián)立方程組,解得,

所以,

因?yàn)?/span>,

,

方程的根為,

因?yàn)?/span>,故無解;

方程,故無解,

綜上:不存在點(diǎn)P使.

2)設(shè),

,,

因?yàn)?/span>,

所以,

由題意得,所以,

所以

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>在圓上,所以,即,

,

所以

所以直線與圓相切,

同理可證:與圓相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,,交于點(diǎn),若平面,.

1)求證:

2)求二面角的大;

3)求異面直線所成的角的大小.

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【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,平面平面分別是邊上的點(diǎn),且,,,,,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在五棱錐P-ABCDE中,△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°,G是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上.

(Ⅰ)求證:平面PBE⊥平面APG;

(Ⅱ)已知AB=2,BC=,側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°,S△PBE=,點(diǎn)M在側(cè)棱PC上,CM=2MP,求二面角M-AB-D的余弦值.

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【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表:

組號(hào)

分組

頻率

1

2

3

4

5

求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;

根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù)

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長(zhǎng)度分別為1,2,2.若),且向量夾角的余弦值為.

(1)求的值;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn).離心率.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若M,N分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)D滿足,連接MD交橢圓于點(diǎn)Q.問:x軸上是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)G,使得以QD為直徑的圓恒過直線QNGD的交點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】在①離心率,②橢圓過點(diǎn),③面積的最大值為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面(橫線處)問題中,解決下面兩個(gè)問題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,________.

1)求橢圓的方程;

2)若線段的中垂線與軸交于點(diǎn),求證:為定值.

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【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn))到點(diǎn)的距離與點(diǎn)軸的距離的差等于1,

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn),求面積的最小值.

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