有甲、乙、丙三支足球隊(duì)互相進(jìn)行比賽，每場(chǎng)都分出勝負(fù)，已知甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率是0.4，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0.3，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0.5.現(xiàn)規(guī)定比賽順序是：第一場(chǎng)甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二場(chǎng)是第一場(chǎng)中的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三場(chǎng)是第二場(chǎng)中的勝者對(duì)第一場(chǎng)中的敗者，以后每一場(chǎng)都是上一場(chǎng)中的勝者對(duì)前場(chǎng)中的敗者，若某隊(duì)連勝四場(chǎng)則比賽結(jié)束，求：

（1）第四場(chǎng)結(jié)束比賽的概率；

（2）第五場(chǎng)結(jié)束比賽的概率.

解析:（1）∵P（甲連勝4場(chǎng)）=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4,

P(乙連勝4場(chǎng)）=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,

∴P（第4場(chǎng)結(jié)束比賽）=0.014 4+0.09=0.104 4.

（2）第5場(chǎng)結(jié)束比賽即某隊(duì)從第2場(chǎng)起連勝4場(chǎng)，只有丙隊(duì)有可能.

∵P（甲勝第一場(chǎng)丙連勝4場(chǎng)）=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5,

P(乙勝第一場(chǎng)丙連勝4場(chǎng)）=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5,

∴P(第5場(chǎng)結(jié)束比賽）=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)）共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局．在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
；
（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；
（2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為深入貫徹素質(zhì)教育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中分別選了甲、乙、丙三支足球隊(duì)舉辦一場(chǎng)足球賽．足球賽具體規(guī)則為：甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)蓚�(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)）．共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者積3分，負(fù)者積0分，沒有平局．在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
．
（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得第一名且丙隊(duì)獲得第二名的概率；
（Ⅱ）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)積分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

有甲、乙、丙三支足球隊(duì)互相進(jìn)行比賽，每場(chǎng)都分出勝負(fù)，已知甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率是0．4，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0．3，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0．5．現(xiàn)規(guī)定比賽順序是：第一場(chǎng)甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二場(chǎng)是第一場(chǎng)中的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三場(chǎng)是第二場(chǎng)中的勝者對(duì)第一場(chǎng)中的敗者，以后每一場(chǎng)都是上一場(chǎng)中的勝者對(duì)前場(chǎng)中的敗者，若某隊(duì)連勝四場(chǎng)則比賽結(jié)束，求：

(1)第四場(chǎng)結(jié)束比賽的概率；

(2)第五場(chǎng)結(jié)束比賽的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

有甲、乙、丙三支足球隊(duì)互相進(jìn)行比賽，每場(chǎng)都分出勝負(fù)，已知甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率是0．4，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0．3，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0．5．現(xiàn)規(guī)定比賽順序是：第一場(chǎng)甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二場(chǎng)是第一場(chǎng)中的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三場(chǎng)是第二場(chǎng)中的勝者對(duì)第一場(chǎng)中的敗者，以后每一場(chǎng)都是上一場(chǎng)中的勝者對(duì)前場(chǎng)中的敗者，若某隊(duì)連勝四場(chǎng)則比賽結(jié)束，求：

(1)第四場(chǎng)結(jié)束比賽的概率；

(2)第五場(chǎng)結(jié)束比賽的概率．

 

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