【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）解：由直線 x+y﹣ =0，分別令y=0，x=0，可得橢圓右焦點（1，0），上頂點（0， ）．

∴c=1，b= ，a= =2．

∴橢圓C的標準方程為： =1．


（2）解：由題意可知：直線l的斜率垂直，可設直線l的方程為：y=kx﹣2．A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立 ，化為（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，

∵△＞0，∴k2 ．

又x1+x2= ，x1x2= ．

∵∠AOB為鈍角，∴ ＜0，

∴x1x2+y1y2＜0，x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）＜0，化為：（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4＜0，

∴（1+k2）× ﹣2k× +4＜0，化為k2 ．解得 ，或k ，

∴直線l的斜率k的取值范圍是 ∪


【解析】（1）由直線 x+y﹣ =0，分別令y=0，x=0，可得橢圓右焦點（1，0），上頂點（0， ）．又a= ，即可得出．（2）由題意可知：直線l的斜率垂直，可設直線l的方程為：y=kx﹣2．A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，△＞0，可得k2 ．由∠AOB為鈍角，∴ ＜0，利用數(shù)量積運算性質、根與系數(shù)的關系即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】設函數(shù)f（x）=a2x+ （a，b，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0）．
（1）當a=1，b=0時，求證：|f（x）|≥2c；
（2）當b=1時，如果對任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求證：a+2c＞1．

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【題目】對一批產品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)產品標準，單件產品長度在區(qū)間[25，30）的為一等品，在區(qū)間[20，25）和[30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 ．

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【題目】【2017安徽淮南二�！侩S著社會發(fā)展，淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時的中位數(shù)和平均數(shù)；

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的標準方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120°．現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，PQ處圍柵欄．

（1）若∠APQ=15°，AP與AQ兩處圍墻長度和為100（ +1）米，求柵欄PQ的長；
（2）已知AB，AC的長度均大于200米，若水果園APQ面積為2500 平方米，問AP，AQ長各為多少時，可使三角形APQ周長最��？

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【題目】已知等差數(shù)列{an}是有窮數(shù)列，且a1∈R，公差d=2，記{an}的所有項之和為S，若a12+S≤96，則數(shù)列{an}至多有項．

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A.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
B.平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
C.平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
D.平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

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