已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　�。�
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3
根據(jù)題意，可得
∵A（-1，3，0），P（-2，1，4），∴
PA
=（-1，-2，4），
又∵平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A在α內(nèi)，
∴P（-2，1，4）到α的距離等于向量
PA
在
n
上的投影的絕對(duì)值，
即d=
|
PA
•
n
|
|n|
=
|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|
4+4+1
=
10
3
．
故選：D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所

成角的正切值為　                                          （　�。�
A．B．
C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長(zhǎng)分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別為PD，PB的中點(diǎn)，平面MCN與PA交點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）求PQ的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面MCN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直線AC到面A1BC1的距離；
（4）若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出C，C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　　）
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿PA，PB，PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，
求證：EF∥平面BCD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案