設(shè)0<x<π,則函數(shù)y=
2-cosx
sinx
的最小值是(  )
A、3
B、2
C、
3
D、2-
3
分析:由題意函數(shù)的最小值,轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)(0,2),(-sinx,cosx)的斜率的取值范圍,求出最小值即可.
解答:解:0<x<π,則函數(shù)y=
2-cosx
sinx
的最小值,就是兩點(diǎn)(0,2),(-sinx,cosx)的斜率的取值范圍的最小值,畫出圖象:
顯然(-sinx,cosx)表示動點(diǎn)軌跡,是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的y軸的左側(cè)部分,
兩點(diǎn)(0,2),(-sinx,cosx)的斜率的取值范圍:[
3
,+
∞)
設(shè)0<x<π,則函數(shù)y=
2-cosx
sinx
的最小值是
3

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點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化思想,直線的斜率的求法,考查計算能力.
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設(shè)0<x<2,則函數(shù)f(x)=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
5
2
,此時x=
5
4
5
4

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π
2
,則函數(shù)f(x)=
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sin2x
的最小值為
2
3
2
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