【題目】設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

1)若,證明在區(qū)間上沒有零點(diǎn);

2)在恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)先利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,

函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒有零點(diǎn);

2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),

利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.

1)若,則,,

設(shè),則,,

,故函數(shù)是奇函數(shù).

當(dāng)時(shí),,這時(shí),

又函數(shù)是奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.

,

在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上沒有零點(diǎn).

2,由,所以恒成立,

,則,設(shè),

.

故當(dāng)時(shí),,又,所以當(dāng)時(shí),,滿足題意;

當(dāng)時(shí),有,與條件矛盾,舍去;

當(dāng)時(shí),令,則,

,故在區(qū)間上有無窮多個(gè)零點(diǎn),

設(shè)最小的零點(diǎn)為,

則當(dāng)時(shí),,因此上單調(diào)遞增.

,所以.

于是,當(dāng)時(shí),,得,與條件矛盾.

的取值范圍是.

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1)任取樹苗、、各一棵,估計(jì)自然成活的棵數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望;

2)將(1)中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)的值作為種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種種樹苗,引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為,其余的樹苗不能成活.

①求一棵種樹苗最終成活的概率;

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元,不成活的每棵虧損元,該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬元,問至少要引種種樹苗多少棵?

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AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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