如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。
（1）（2）見解析（3）135°
證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，
又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。
（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC=，PC=2
在△EOC中，OC=，CE=1，OE=PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小為135°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱錐中，
D是AC的中點(diǎn)，.
（1）求證：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱.
(1)求證：平面；
(2)求證：；
(3)若.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為(    )
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為　　　　　　6cm，其中有一個(gè)高為  cm的內(nèi)接圓柱.　　　
(1)試用表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，俯高圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖, 正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6, 動(dòng)點(diǎn)M在棱A1B1上. (1) 當(dāng)M為A1B1的中點(diǎn)時(shí), 求CM與平面DC1所成角的正弦值;

(2) 當(dāng)A1M＝A1B1時(shí), 求點(diǎn)C到平面D1DM的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案