如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.

(1)求AC1的長；

(2)求BD1與AC夾角的余弦值.

設＝a，＝b，＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝1，

〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，

∴a·b＝b·c＝c·a＝.

(1)| |2＝(a＋b＋c)2

＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c

＝1＋1＋1＋2×(＋＋)＝6.

∴AC1＝||＝.

(2)＝b＋c－a，＝a＋b.

∴||＝，||＝.

·＝(b＋c－a)·(a＋b)

＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.

∴cos〈，〉＝.

∴AC與BD1夾角的余弦值為.

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．

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（1）當AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長；

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如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．

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