【題目】已知函數(shù)的極大值為16，極小值為－16.

（1）求和的值；

（2）若過點(diǎn)可作三條不同的直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定極大值和極小值，由題意可求得；

（2）設(shè)切點(diǎn)，切線方程為，即，由切線過點(diǎn)，得，

從而此方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，再由導(dǎo)數(shù)研究的極大值和極小值可得出結(jié)論．

（1）函數(shù)，

.

可得：函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴時(shí)函數(shù)取得極大值16，時(shí)函數(shù)取得極小值－16.

∴，，

聯(lián)立解得：，，

（2）由（1）可知，設(shè)切點(diǎn)，

則切線方程為，即，

因?yàn)榍芯�過點(diǎn)，所以，

由于有3條切線，所以方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，

設(shè)，則只要使有3個(gè)零點(diǎn)，

令，解得或，

當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以時(shí)，取極大值，時(shí)，取極小值，

所以要是曲線與軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，

解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金石文化，是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”，“石”是指“石頭”，“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前，有一種凸多面體工藝品，是金石文化的代表作，此工藝品的三視圖是三個(gè)全等的正八邊形（如圖），若一個(gè)三視圖（即一個(gè)正八邊形）的面積是，則該工藝品共有______個(gè)面，表面積是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若在點(diǎn)處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數(shù)的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開車時(shí)使用手機(jī)

開車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．

（1）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意正整數(shù)，若存在數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為.

（1）寫出2018的生成數(shù)列；

（2）求證：對任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；

（3）求生成數(shù)列的所有項(xiàng)的和.

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