Question

在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)f（x）=x²+ax+b²有零點(diǎn)的概率為_(kāi)_____．

Answer 1

∵兩個(gè)數(shù)a、b在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨地機(jī)取，
∴以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）在如圖的正方形OABC及其內(nèi)部任意取，
其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
若函數(shù)f（x）=x²+ax+b²有零點(diǎn)，則
△=a²-4b²≥0，解之得a≥2b，滿足條件的點(diǎn)（a，b）在直線a-2b=0的下方，
且在正方形OABC內(nèi)部的三角形，其面積為S₁=

1

2

×4×2=4
∵正方形OABC的面積為S=4×4=16
∴函數(shù)f（x）=x²+ax+b²有零點(diǎn)的概率為P=

S1

S

=

4

16

=

1

4

故答案為：

1

4