已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）極小值點，無極大值點;（Ⅱ）;

解析試題分析：（Ⅰ）將代入函數(shù)中得，對求導并令導數(shù)等于零求出或，由于定義域為，舍去，再列表判斷左右兩端的單調(diào)性，確定其實極小值點；（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在上恒成立；即，所以對恒成立恒成立，令，利用在單調(diào)性，求出，即可求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當時，或（舍去）……3分



1



0


單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
所以有極小值點，無極大值點  6分
（Ⅱ），所以對恒成立  9分
又在上單調(diào)遞減，所以，即.  12分.
考點：1.函數(shù)求導；2導函數(shù)性質(zhì)的應用；3分離參數(shù)發(fā)在不等式中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范圍；
(2)解關于x的方程f(x)＝|f′(x)|； ?
(3)設函數(shù)g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]時的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數(shù))，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

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