Question

如圖，三個(gè)圖中的多邊形都是正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，橢圓以圖中的F₁、F₂為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、圖②、圖③中橢圓的離心率分別是e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的值分別是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件，設(shè)出正多邊形的邊長(zhǎng)，求出幾何量a，c，即可得到離心率．
解答：解：①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則橢圓的焦點(diǎn)為（±1，0），且過(guò)點(diǎn)（，），
∵（，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-1，0），（1，0）的距離分別是=和=1，
∴a=，c=1，∴e₁==；
②設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則橢圓的焦點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），且過(guò)點(diǎn)（1，），
∵點(diǎn)（1，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，
∴a=+1，c=2，∴e₂==；
③正方形的邊長(zhǎng)為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），且過(guò)點(diǎn)（，）．
∵點(diǎn)（，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-1，0），（1，0）的距離分別是=和，
∴a=，c=1，∴e₃=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．