已知函數(shù)f（x）
x+
1
x
，x＞0
x3+3，x≤0
，則方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數(shù)可能為______（將正確命題的序號全部填入）
①1個②2個③3個④4個⑤5個⑥6個．
畫出函數(shù)f（x）=
x+
1
x
，x＞0
x3+3，x≤0
的圖象如右圖，
令t=2x2+x，
當(dāng)2＜a≤3時，y=a與y=f（t）的圖象有三個交點(diǎn)，三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，
當(dāng)2x2+x=t2時，該方程有兩解，2x2+x=t3時，該方程也有兩解，2x2+x=t1時，該方程有0個解或1個解或2個解，
∴當(dāng)2＜a≤3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個；
當(dāng)a＞3時，y=a與y=f（t）的圖象有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t4，t5且0＜t4＜t5，
當(dāng)2x2+x=t4時，該方程有兩解，2x2+x=t5時，該方程也有兩解，
∴當(dāng)a＞3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)為4個；
綜上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個．
故答案為：④⑤⑥．
練習(xí)冊系列答案
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A．5B．4C．3D．2

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1
2
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A．2B．4C．6D．8

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aa＜b
ba≥b
，設(shè)函數(shù)f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象；
（3）就k的值討論關(guān)于x的方程f（x）=k解的個數(shù)情況．

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