(本題滿分12分)已知函數(shù)=,2≤≤4
(1)求該函數(shù)的值域;
(2)若對于恒成立,求的取值范圍.
(1)函數(shù)的值域是 ;(2)
解析試題分析:(1)運用整體的思想,令對數(shù)式為t,得到t的二次函數(shù)的性質來得到求解。
(2)要證明不等式恒成立,只要證明函數(shù)的最值求解不等式。
解:(1)y =(( =-
令,則
當時,,當或2時,
函數(shù)的值域是
(2)令,可得對于恒成立。
所以對于恒成立
設,
所以,所以 考點:本題主要考查了二次函數(shù)的性質,以及對數(shù)函數(shù)性質的運用。
點評:解決該試題的關鍵是將對數(shù)式作為整體來分析,構造二次函數(shù)的思想,進而轉化為常規(guī)函數(shù)來求解不等式,以及函數(shù)的最值問題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。
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(本小題滿分12分) 已知函數(shù),
(1)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若在區(qū)間()上存在一點,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)用單調性的定義證明在上是增函數(shù);
(3)解不等式。
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(本小題滿分14分)設函數(shù)(),.
(Ⅰ)令,討論的單調性;
(Ⅱ)關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得和都成立,則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設,,試探究與是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)),
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)從藥物釋放開始,求每立方米空氣中的含藥量
y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式?
(Ⅱ)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能回到教室.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值,不等式>恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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