已知拋物線過點(diǎn)
(I)求拋物線的方程;
(II)已知圓心在軸上的圓過點(diǎn),且圓在點(diǎn)的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線,求圓的方程;
(Ⅲ)如圖,點(diǎn)軸上一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,證明: .

(I);(II);(Ⅲ)見解析。

解析試題分析:(I)
(II)由   得 所以拋物線 在點(diǎn)處切線的斜率為
過點(diǎn)且與切線垂直的直線方程為:,即,令
圓心,半徑
的方程為:
(Ⅲ)設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程    
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、x2是方程①的兩根.
所以   ①

 ②
由①、②可得
又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,-m),從而.




所以 
考點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì);圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);導(dǎo)數(shù)的幾何意義;直線與拋物線的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)::研究直線與拋物線的綜合問題,通常的思路是:轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題,利用直線方程與拋物線方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后,將交點(diǎn)問題(包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線的一條漸近線方程是,并經(jīng)過點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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(12分)已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率是時(shí),。
(1)求拋物線的方程;(5分)
(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍。(7分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

填空題(本大題有2小題,每題5分,共10分.請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上):
(Ⅰ)函數(shù)的最小值為      .
(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最大值是      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形,且.
(1)求橢圓方程;
(2)直線過點(diǎn),且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓 及直線,當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)的弦所在的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓)的離心率,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)圓軸相切的時(shí)候,求的值;
(Ⅲ)若為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)點(diǎn)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn),過P點(diǎn)引一直線,與橢圓相交于兩點(diǎn),且P恰好為弦AB的中點(diǎn),如圖所示,求弦AB所在的直線方程及弦AB的長(zhǎng)度。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

. (本題滿分15分)已知點(diǎn),為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率之積為
(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)設(shè),過點(diǎn)的直線兩點(diǎn),的面積記為S,若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式的最小值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案