【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,且,求證:.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)恒成立,等價(jià)于時(shí),;當(dāng)時(shí),,令,注意,對(duì)分類討論求出單調(diào)性即可求解;
(2)求,得到的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出兩零點(diǎn)的范圍是,利用(1)的結(jié)論,,可得,再由在減函數(shù),可得,得到,建立不等量關(guān)系,即可證明結(jié)論.
(1)由題意可得的定義域?yàn)?/span>,
恒成立,即恒成立,
當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),即,
構(gòu)造函數(shù),
,
令,可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,故滿足題意,
當(dāng)時(shí),,
方程有兩個(gè)不相等的正根,,
由于,所以,因此在單調(diào)遞增,
在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,
因此,,不滿足題意,
綜上:.
(2)由(1)可得,,
令,,
所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
所以,,
又,
,
所以在和各存在一個(gè)零點(diǎn),由題設(shè)可知,
因此,則…①,
因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減,因此,
即,
所以…②,
由①②可得:,
化簡(jiǎn)可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,平面平面,三角形為等邊三角形,,.,分別為線段,的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.
(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率;
(2)直線過點(diǎn)F,且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn),如果經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不經(jīng)過,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件:
①a1=m(mN*);②ann-1(n≥2);③n是a1+a2+‥+an的因數(shù)(n ≥1).
(Ⅰ)當(dāng)m=5時(shí),寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等,且n≥3時(shí),an為常數(shù),求m的值;
(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M,使得n≥M時(shí),an為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn),且的最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若直線是過點(diǎn)點(diǎn)的直線,且與橢圓交于不同的點(diǎn)、,是否存在直線使得點(diǎn)、到直線,的距離、,滿足恒成立,若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)圓過定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.
(1)若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線,求曲線的方程;
(2)在曲線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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