橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.
（I）；（II）是定值900  .

試題分析：（I）設(shè)橢圓的方程為，有，得，把代入橢圓方程得，從而求出，即可求出橢圓方程；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求,繼而判定是否為定值。
試題解析：（I）設(shè)橢圓的方程為，由于焦點(diǎn)為, 可知，即，把代入橢圓方程得，解得，故橢圓的方程為;
（II）設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程組可得，化簡(jiǎn)得：,
設(shè)，則，又, ，由得,
所以,所以，所以為定值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2)若點(diǎn)在第一象限,證明當(dāng)時(shí),恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓 上任意一點(diǎn)，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)圓與橢圓相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為 ，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點(diǎn)，為兩焦點(diǎn)，，則橢圓的離心率        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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