Question

已知點(diǎn)（1, 2）在函數(shù)（且）的圖象上，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c，且其前項(xiàng)和滿足 2=.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）
（2）

(1)因?yàn)辄c(diǎn)（1, 2）是函數(shù)（且）的圖象上,據(jù)此可求出,因而確定.
∵數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以可得,根據(jù)成等比數(shù)列，可建立關(guān)于c的方程求出c值.進(jìn)而得到公比q=2.所以.
再根據(jù)可得到,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225815940698.png" style="vertical-align:middle;" />,可得,進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式.
∵點(diǎn)（1, 2）是函數(shù)（且）的圖象上，
∴，∴…………………… 1分
∵數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴，，
又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，，∴，公比，……… 4分
………………………………5分
當(dāng)，，
，
∵，∴，∴……… 7分
所以數(shù)列是首項(xiàng)是2，公差是1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：
………………………………8分
（2）解本小題的關(guān)鍵是先得到．
然后轉(zhuǎn)化成，再采用裂項(xiàng)求和的方法求和即可.
解：由（1），得
．………………………9分
所以．………11分
所以
．
……………………………13分
故數(shù)列的前項(xiàng)和．…………………………14分