Question

（本小題滿分9分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求的極大值；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意，函數(shù)在上恒成立。

Answer 1

解：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185302945420.gif" style="vertical-align:middle;" />，且
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，
解得或。故函數(shù)在，上單調(diào)遞增。      …………2分
（Ⅱ）令，即，
當(dāng)時(shí)，上式化為恒成立。故在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；
當(dāng)時(shí)，解得或。故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

		1
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

 
故在處有極大值。
當(dāng)時(shí)，解得或。故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

				1
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

 
故在處有極大值。    ………………………7分
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，由（2）可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
故在上的最大值為。
要證函數(shù)在上恒成立
只要證在上的最大值即可。
即證恒成立。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185302899234.gif" style="vertical-align:middle;" />，故。
由此可知，對(duì)任意，在上恒成立。     ………………………9分

略