如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。
（1）連接，可得。
由
（2）

試題分析：（1）連接，因為, 點分別是和的中點，所以，。
因為，正方體中
（2）連接AC，因為，所以，異面直線與所成角即所成的角。連接AM，由正方體的棱長為1，點分別是和的中點,知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為，。
點評：中檔題，本題充分利用正方體中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，應用異面直線垂直的定義及異面直線所成角的定義，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，利用勾股定理及余弦定理，使問題得到解決。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，且.給出下列命題：
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
③且；
④
其中正確的命題有__________________,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點是的中點，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二面角與均為，，，則下列不可能成立的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大�。ā　。�
A．是45°B．是60°
C．是90°D．隨P點的移動而變化

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（    ）
A．75°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果三個平面把空間分成六個部分，那么這三個平面的位置關(guān)系是                      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且，求證：.

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