【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【答案】（1）；（2）的最大值為.

【解析】

試題分析：（1）首先由離心率的概念可得，然后由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得的值，進(jìn)而可得出所求的結(jié)果；（2）首先設(shè)的面積為，的面積為，并分兩類討論：直線斜率不存在和直線斜率存在，分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達(dá)出，然后結(jié)合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（1）由題意得，又，則，所以.

又，故橢圓的方程為.

（2）設(shè)的面積為，的面積為.

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)不妨設(shè)，，且，面積相等，.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，，

和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得.

顯然，方程有根，且.

此時(shí).

因?yàn)?/span>，所以上式（時(shí)等號(hào)成立）.

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，，為數(shù)列是前項(xiàng)和，且，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量和中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，該函數(shù)圖像過點(diǎn)，與點(diǎn)相鄰函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)為．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對(duì)應(yīng)的自變量的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得，1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；

（3）1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖 .

（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則下列說法：①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售

額為70萬元．其中，正確說法有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某班學(xué)生的會(huì)考合格率，要從該班70人中選30人進(jìn)行考察分析，則70人的會(huì)考成績(jī)的全體是______，樣本是______，樣本量是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案