Question

函數(shù)y=f（x）由（2^x）^y=2^x?2^y確定，則方程f（x）=

x2

3

的實(shí)數(shù)解有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)條件（2^x）^y=2^x•2^y，得到函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到方程的根的個(gè)數(shù)．

解答：解：由（2^x）^y=2^x•2^y，得2^xy=2^x+y，
即xy=x+y，
∴（x-1）y=x，
即y=

x

x-1

，
即y=f（x）=

x

x-1

，
由f（x）=

x2

3

得f（x）=

x

x-1

=

x2

3

，
分別作出函數(shù)f（x）=

x

x-1

，和y=

x2

3

的圖象，如圖：
由圖象可知兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=

x2

3

有3個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．