【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對(duì)棱相互垂直；

②四面體每個(gè)面的面積相等；

③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

由條件可以知道四面體的棱為長方體的面對(duì)角線，根據(jù)長方體的性質(zhì)判斷各結(jié)論是否正確.

對(duì)于①，把四面體補(bǔ)形為平行六面體,由三組對(duì)棱分別相等可知此平行六面體為長方體,如圖所示,只有長方體為正方體時(shí)①才正確,故①不正確；

對(duì)于②；在長方體中,有，

四面體每個(gè)面的面積相等,故②正確.

對(duì)于③,以為例說明，

又,

，,

故③不正確；

對(duì)于④,連接四面體對(duì)棱中點(diǎn)的線段即是連接長方體對(duì)面中心的線段,顯然相互垂直平分,故④正確；

對(duì)于⑤,以為例進(jìn)行說明，

三邊長可構(gòu)成,可以作為一個(gè)三角形的三邊長.同理可得從其他頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長也可以作為一個(gè)三角形的三邊長,故⑤正確.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．

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（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

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（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？

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（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運(yùn)動(dòng)的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】設(shè)、、為集合的任意三個(gè)元子集，且，.問：是否存在，，，使得其中某兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)？

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