【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(,是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口的中點(diǎn),分別落在線段上.已知米,米,記

(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)若,求此時(shí)管道的長(zhǎng)度;

(3)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

【答案】(1),.(2) 米 (3)時(shí),污水凈化效果最好,此時(shí)管道的長(zhǎng)度為

【解析】

根據(jù)直角三角形表示,,即得結(jié)果,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,即得結(jié)果,利用同角三角函數(shù)關(guān)系,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.

解:,,

由于,

所以,所以.所以,

當(dāng)時(shí),,

,設(shè),則

所以.由于,所以

由于上單調(diào)遞減,

所以當(dāng),即時(shí),L取得最大值

答:當(dāng)時(shí),污水凈化效果最好,此時(shí)管道的長(zhǎng)度為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣3|
(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤a(x+)的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

1求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.

2某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( ).

A. B. 直線的圖象的一條對(duì)稱軸

C. 的最小正周期為D. 為奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1 , 焦點(diǎn)為F2;以F1 , F2為焦點(diǎn),離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P,延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng).
當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C2的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)設(shè) 是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn),

(1)求證:平面ACF

(2)求BE與平面ACE的所成角的正切值;

(3)在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CG平面BDE ?若存在,求出EG:EO的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為回饋顧客,某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是幾何體的三視圖及直觀圖.

(1)試判斷線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,請(qǐng)說明理由;

(2)證明:.

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