【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)見解析

【解析】

1)先求得函數(shù)的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)先由,判斷后分離常數(shù)得到,構(gòu)造函數(shù)),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,畫出的大致圖像,結(jié)合圖像討論得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(1)的定義域?yàn)?/span>

上是增函數(shù),且

時(shí)

上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

(2)由

不是該方程的解

上是增函數(shù)

時(shí)

時(shí),

是減函數(shù),在上是增函數(shù),

,時(shí)

時(shí),

時(shí)

時(shí) ,

的大致圖象如圖所示

時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),

時(shí)無零點(diǎn),

時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),

時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),

綜上:時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),

時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),

時(shí)無零點(diǎn),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1,動(dòng)點(diǎn)MB1點(diǎn)出發(fā),在正方體表面沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后,再回到B1的運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)M與平面A1DC1的距離保持不變,運(yùn)動(dòng)的路程xl=MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l=fx),則此函數(shù)圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),數(shù)列滿足,.

(1),求的值;

(2)(1)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若數(shù)列中存在三項(xiàng),()依次成等差數(shù)列,的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】賀先生想向銀行貸款買輛新能源車,銀行可以貸給賀先生N,一年后需要一次性還1.02N.

(1)賀先生發(fā)現(xiàn)一個(gè)投資理財(cái)方案:每個(gè)月月初投資,共投資一年,每月的月收益率達(dá)到1%,于是賀先生決定貸款12,按投資方案投資,的值,使得賀先生用最終投所得的錢還清貸款后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01);

(2)賀先生又發(fā)現(xiàn)一個(gè)投資方案:個(gè)月月初投資共投資一年,每月的月收益率達(dá)到1%,則賀先生應(yīng)貸款多少,使得用最終投資所得的錢還清后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01).

(參考數(shù)據(jù),,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過坐標(biāo)原點(diǎn).數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng):,這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關(guān)于的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列,設(shè)公比為q),數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,其中,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

1)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)其中有小兔大兔接力賽跑一項(xiàng),跑道從起點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)再到終點(diǎn),其中米,米,規(guī)定小兔跑第一棒從,大兔在處接力完成跑第二棒從,假定接力賽跑時(shí)小兔大兔的各自速度都是均勻的,且它們的速度之和為定值10/秒,試問小兔和大兔應(yīng)以怎樣的速度接力賽跑,才能使接力賽成績(jī)最好(所需時(shí)間最短),并求其最短時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)已知表示不超過的最大整數(shù),如, ,若對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若方程上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

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