Question

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：.

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）要證直線與平面平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需要在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，由于本小題中點(diǎn)較多，所以想到作出四邊形AMNQ.通過判定平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)得到所需要的兩直線平行，這種方法也是在證明直線與平面平行時(shí)的常用的方法.

（2）直線與直線垂直的證明根據(jù)判斷定理，一般需要轉(zhuǎn)化為證明直線與平面的垂直.這題是根據(jù)第一步的結(jié)論證明AB與平面PAD垂直，從而可得結(jié)論.

試題解析：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié).

因?yàn)?是中點(diǎn)，

所以 .

又是中點(diǎn)，,

所以 ，

四邊形是平行四邊形.所以.因?yàn)?平面，平面，

所以 平面. 7分

（2）因?yàn)?平面,所以 .

又 是矩形，

所以 .

所以 平面,

所以 .又,

所以 .

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判斷定理.2.直線與直線垂直的判斷方法.