(本小題滿分12分)
已知橢圓的長軸長為,且點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若以為直徑的圓過原點(diǎn),
求直線方程.
解:(Ⅰ)由題意:,.所求橢圓方程為
又點(diǎn)在橢圓上,可得.所求橢圓方程為. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,橢圓右焦點(diǎn)為
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195955195396.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑的圓過原點(diǎn),所以
若直線的斜率不存在,則直線的方程為
直線交橢圓于兩點(diǎn), ,不合題意.
若直線的斜率存在,設(shè)斜率為,則直線的方程為
可得
由于直線過橢圓右焦點(diǎn),可知
設(shè),則,

所以
,即,可得
所以直線方程為.    ………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(.(本小題滿分12分)
如圖,焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,且共線.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)PQ,且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn),且.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn),且橢圓的左焦點(diǎn)巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為,過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求的面積;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

2008年9月25日下午4點(diǎn)30分,“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,若這個(gè)橢圓的長軸長為2a,離心率為e,則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為________ _

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),且與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為,則橢圓離心率為 (    )
A. B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本不題滿分14分)
已知在平面直角坐標(biāo)系中,向量,△OFP的面積為,且 。
(1)設(shè),求向量的夾角的取值范圍;
(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心,對稱軸在坐標(biāo)軸上,以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M,且
取最小值時(shí),求橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:①橢圓的離心率,長軸長為;②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為;④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號(hào)是                

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案