如圖,在直角梯形ABEF中,,,講DCEF沿CD折起,使得,得到一個(gè)幾何體,
(1)求證:平面ADF;
(2)求證:AF平面ABCD;
(3)求三棱錐E-BCD的體積.
(1)見解析(2)見解析(3)
解析試題分析:
(1)要證明平面ADF,可以通過BCE面與ADF面平行來得到線面平行,在折疊過程中,會保持BC//AD,CE//DF,故兩平面內(nèi)兩條相交的直線相互平行,故可以證明BCE面與ADF面平行來得到線面平行
(2)要證明AF垂直于ABCD面,只需要證明AF與ABCD面內(nèi)兩條相交的直線AD與DC垂直即可,利用三角形ADF的正弦定理,可以求出AF長度,加以勾股定理就可以證明AF與AD垂直,DC垂直于DF和AD,所以DC垂直于面AFD,進(jìn)而也是垂直于AF的.
(3)求三棱錐E-BCD的體積,由(1)(2)可以知道面BCE與面ADF平行且DC垂直于面ADF,進(jìn)而有DC垂直于面BCE,所以求三棱錐的體積可以以三角形BCE底面,DC為高,則高長度已知,底面三角形面積可以利用EC,BC及其兩邊夾角的正弦值來求的.
試題解析:
(1)由已知條件可知,折疊之后平行關(guān)系不變,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/3/cmf7j3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
平面,所以//平面;
同理//平面. 2分
又平面,
平面//平面.
又平面,
∴//平面. 4分
(2)由于
,即
. 6分
平面,
平面. 8分
(3)法一:平面,
. 10分
又,.
12分
14分
法二:取中點(diǎn),連接.
由(2)易知⊥平面,又平面//平面,
⊥平面. 10分
又,.
,, 12分
.
. 14分
考點(diǎn):線面平行面面平行線面垂直三棱錐體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(1)證明: BC1//平面A1CD;
(2)設(shè)AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;
(2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓錐母線長為6,底面圓半徑長為4,點(diǎn)是母線的中點(diǎn),是底面圓的直徑,半徑與母線所成的角的大小等于.
(1)求圓錐的側(cè)面積和體積.
(2)求異面直線與所成的角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
(1)求該圓臺的母線長;(2)求該圓臺的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖①所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖②所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
圖①圖②
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐B-DEG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐BCEPD的體積.
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