【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn),離心率,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說(shuō)明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)由于點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為,通過(guò)可建立點(diǎn)T和點(diǎn)M,N坐標(biāo)之間的關(guān)系式,通過(guò)直線的斜率之積為定值,又得到另外一個(gè)關(guān)系式,且點(diǎn)M,N的坐標(biāo)滿足橢圓的方程,均為二次,因此給兩等式分別平方,再對(duì)應(yīng)系數(shù)比為1:2,相加即可得到關(guān)于x,y的方程,即點(diǎn)T的軌跡為橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)為焦點(diǎn).

試題解析:(Ⅰ)由題意知, 所以所以

故橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

設(shè)分別為直線的斜率,由已知條件知,所以

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以

從而知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),所以,存在兩個(gè)定點(diǎn)且為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),使得為定值.其坐標(biāo)分別為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若射線)分別交,兩點(diǎn), 的最大值.

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【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員,在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽.規(guī)定:第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試,并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

(1)估算這名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);

(2)將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分,進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊(duì)每次需猜條謎語(yǔ),猜對(duì)條得分,猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為,乙隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為,猜對(duì)第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等,您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì),會(huì)把支持票投給哪隊(duì)?

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的一點(diǎn),又向曲線引切線,切點(diǎn)為,求的最大值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, , 、、分別為、的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

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【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
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(2)若k ﹣k 的長(zhǎng)度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).

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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
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(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附:

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

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(1)求證:PABD;

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