已知函數
， 數列
滿足
．
(1)求數列的通項公式；
(2)令
，若
對一切
成立，求最小正整數m．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
，數列{an}滿足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．數列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．
(1)求證：數列
是等差數列；
(2)求數列{|bn|}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·安徽高考)設數列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數f(x)＝
x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′
＝0．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（ⅰ）
是否恒成等差數列，請說明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足
，
，
，
．
（1）求證：數列
是等差數列，并求數列
的通項公式；
（2）設數列
滿足
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
，
(
)，使得
，
，
成等差數列？若存在，試用
表示，
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數．
求第2行和第3行的通項公式
和
；
證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求
關于（
）的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數
?，當
時，都有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，對任意的
，
、
、
成等比數列，公比為
；、、
成等差數列，公差為
，且
．
（1）寫出數列的前四項；
（2）設
，求數列
的通項公式；
（3）求數列
的前
項和
．
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；（2）
．
可知數列
；
的最小值．
是以
為公差，首項
的等差數列
時，
時，上式同樣成立
即
對一切
成立，
隨
遞增，且
，
是等差數列，數列
是各項都為正數的等比數列，且 
， 
，
．
的前n項和
．
的各項都為正數，
。
的等差數列，求
；
，求證：數列