Question

設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a、b滿足

1

a

+

9

b

=1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�

A．（0，8]

B．（0，10]

C．（0，12]

D．（0，16]

Answer 1

分析：由題意可得a+b=（a+b）（

1

a

 +

9

b

）=1+

9a

b

+

b

a

+9，再利用基本不等式求出a+b的最小值為16，從而得到16≥c，由此求得c的取值范圍．

解答：解：a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a、b滿足

1

a

+

9

b

=1，則a+b=（a+b）（

1

a

 +

9

b

）=1+

9a

b

+

b

a

+9=10+

9a

b

+

b

a

≥10+2

9a b • b a

=16，
當(dāng)且僅當(dāng)

9a

b

=

b

a

時(shí)，等號(hào)成立．
故a+b的最小值為16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范圍為（0，16]，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．