對函數(shù)f(x)=xsin x,現(xiàn)有下列命題:①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π;③點(π,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心;④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.其中是真命題的是________.(寫出所有真命題的序號)
①④
∵定義域關于原點對稱,且f(-x)=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),①正確;∵f(x+2π)≠f(x),∴2π不是函數(shù)f(x)的周期,②錯誤;
f≠-f,∴點(π,0)不是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心,③錯誤;
f′(x)=sin xxcos x≥0在區(qū)間上恒成立,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增,又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴在區(qū)間上單調遞減,④正確,所以真命題的序號是①④.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中),的反函數(shù).
(1)已知關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,討論函數(shù)的奇偶性和增減性;
(3)設,其中.記,數(shù)列的前項的和為),
求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內單調遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(a)≤2f(1),則a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若關于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是      .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=1-(  )
A.在(-1,+∞)上單調遞增
B.在(1,+∞)上單調遞增
C.在(-1,+∞)上單調遞減
D.在(1,+∞)上單調遞減

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.
(1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當1-k≤a≤1+k時,求I的長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則下面結論正確的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是 (  ).
A.y=lg(x+2)B.y=-
C.yxD.yx

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),區(qū)間, 集合,則使成立的實數(shù)對有(    )
A.B.C.D.無數(shù)個

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