已知函數(shù)y=f（x），對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，則函數(shù)g（x）=f（x）+m+3ln
e
，x∈[-1，1]的最大值與最小值之和是______．
∵函數(shù)y=f（x），對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，
∴令x=y=0時(shí)，f（0）=f（0）+f（0）+m，
∴f（0）=-m，
令y=-x時(shí)，f（0）=f（x）+f（-x）+m，
∴f（x）+f（-x）=-2m，
令h（x）=f（x）+m，則h（x）+h（-x）=0即h（x）為奇函數(shù)，
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，
設(shè)h（x）在[-1，1]的最大值為M，則h（x）在[-1，1]的最小值為-M，
∴函數(shù)g（x）在[-1，1]的最大值為3ln
e
+M，則g（x）在[-1，1]的最小值為3ln
e
-M，
∴函g（x）=f（x）+m+3ln
e
在[-1，1]的最大值與最小值之和為6ln
e
=3．
故答案為：3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)時(shí)， 
（1）求證f (x)為奇函數(shù)；（2）試解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且x≠1，已知f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)=2x2–x+1，那么當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是(    )
A．［，+∞B．(1,C．［,+∞D． (1,］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為（    ）
A．－2；B．2；C．4；D．－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個(gè)結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為(　　)
A．[0,3]B．[0,4]C．[－1,3]D．[1,4]

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同步練習(xí)冊答案