已知函數(shù)f(x)=axx2,g(x)=xln a,a>1.
(1)求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y-3有四個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的x1x2∈[-1,1]時(shí),都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范圍.
(1)見(jiàn)解析(2)(2-,0)∪(2+,+∞)(3)(1,e2]
(1)∵F(x)=f(x)-g(x)=axx2xln a,
F′(x)=ax·ln a+2x-ln a=(ax-1)ln a+2x.
a>1,x>0,∴ax-1>0,ln a>0,2x>0,
∴當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),F′(x)>0,即函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)由(1)知當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),F′(x)<0,
F(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
F(x)的最小值為F(0)=1.由-3=0,
F(x)=b+3或F(x)=b-3,
∴要使函數(shù)y-3有四個(gè)零點(diǎn),只需
b>4,即 >0,
解得b>2+或2- <b<0.
b的取值范圍是(2-,0)∪(2+,+∞).
(3)∵?x1,x2∈[-1,1],由(1)知F(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
F(x)min=F(0)=1.
從而再來(lái)比較F(-1)與F(1)的大小即可.
F(-1)=+1+ln a,F(1)=a+1-ln a,
F(1)-F(-1)=a-2ln a.
H(x)=x-2ln x(x>0),
H′(x)=1+ >0,
H(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
a>1,∴H(a)>H(1)=0.∴F(1)>F(-1).
∴|F(x2)-F(x1)|的最大值為|F(1)-F(0)|=a-ln a,
∴要使|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,只需a-ln a≤e2-2即可.令h(a)=a-ln a(a>1),h′(a)=1- >0,∴h(a)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.∵h(e2)=e2-2,∴只需h(a)≤h(e2),即1<a≤e2.故a的取值范圍是(1,e2]
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設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a為實(shí)數(shù).
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(2)若g(x)在(-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
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A.B.(-∞,-1)C.(-1,0)D.

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,則的解集為_(kāi)_______.

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