Question

第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在中國(guó)廣東舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．若從所有“高個(gè)子”
中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

分析：由題意及莖葉圖知：所有高個(gè)子男女共12人，其中男8人，女4人，又由題意從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，則ξ可能為0，1，2，3這四中可能，對(duì)于每一個(gè)可能值代表的為古典事件的概率，求得即可．

解答：解：由莖葉圖知：所有高個(gè)子男女共12人，其中男8人，女4人，又由題意從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，故所有高個(gè)子中任取3人的所有可能為C₁₂³，
  又由于只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”，這樣只有4名女高個(gè)才能從當(dāng)禮儀小姐，又由于總共選3人，所以ξ=0，1，2，3
 P（ξ=0）═

C 3 8

C 3 12

=

14

55

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 8

C 3 12

=

28

55

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 8

C 3 12

=

12

55

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 12

=

1

55

，
利用期望定義可知：Eξ=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了莖葉圖，古典概型的隨機(jī)事件的概率公式，組合數(shù)，期望，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力．