若θ∈（0，
π
2
），sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ等于（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、±
3
2
D、±
1
2
分析：通過對表達(dá)式平方，求出cosθ+sinθ的值，然后利用二倍角公式求出cos2θ的值，得到選項．
解答：解：∵（sinθ-cosθ）2=
1
2
  
∴2sinθcosθ=
1
2

∵θ∈（0，
π
2
），
∴sinθ＞0，cosθ＞0
∴sinθ+cosθ=
(sinθ-cosθ)2+4sinθcosθ
=
6
2
，
cos2θ=cos2θ-sin2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=
6
2
×（-
2
2
）=-
3
2
，
故選B．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號的確定是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點（0，a3）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面積；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若集合A={0，1，2}，B={2，3}，分別從A，B中隨機(jī)取一個數(shù)，求取出的兩個數(shù)的和大于4的概率
（2）若集合A=[0，2]，B=[2，3]，分別從A，B中隨機(jī)取一個數(shù)，求取出的兩個數(shù)的和大于4的概率．

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同步練習(xí)冊答案