（本小題12分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，

與y軸交于點O, B，其中O為原點．

(1）求證：△OAB的面積為定值；

(2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程．

 

【答案】

（1）根據(jù)條件寫成圓的方程，求出點A,B的坐標，進而寫出△OAB的面積即可得證；

（2）

【解析】

試題分析：(1)，．

設圓的方程是 ，

令，得；令，得，

，即：的面積為定值．……………6分

(2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：，   

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，

圓C與直線相交于兩點，

當時，圓心C的坐標為，此時C 到直線的距離，

圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.

所以圓C的方程為                                    ……12分

考點：本小題主要考查圓的方程和性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系.

點評：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡單.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本小題12分）已知，，直線與函數(shù)、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當時，求證：.

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（1）求數(shù)列的通項公式；
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（本小題12分）

已知圓C：；

（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.

（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O. 若存在，求

    出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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（1）       求這個函數(shù)的導數(shù)；

（2）       求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程。

 

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