正四棱臺(tái)的上、下底面面積分別為1、4，過(guò)棱臺(tái)高線的中點(diǎn)且與底面平行的截面面積等于
9
4
9
4
．
分析：根據(jù)棱臺(tái)的兩底面與中截面是相似的，設(shè)出上底和下底的邊長(zhǎng)，表示出中截面的邊長(zhǎng)，根據(jù)相似多邊形的面積之比等于邊長(zhǎng)比的平方，得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)在側(cè)面上三條邊組成梯形的上底，下底和中位線，
得到梯形的中位線長(zhǎng)度是
1+2
2
=
3
2
，
∵棱臺(tái)的兩底面與中截面是相似的，
∴面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，
∴
4
s
=
22
(
3
2
)2
，
s=
9
4

故答案為：
9
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是相似的，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2.5R和3R，斜高為0.6R
（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；
（2）若R=2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計(jì)算100個(gè)這樣的蓋子約需涂料多少kg（精確到0.1kg）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為a、b，高為h，且側(cè)面及等于兩底面積之和，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A、
1
h
=
1
a
+
1
b
B、
1
h
=
1
a+b
C、
1
a
=
1
b
+
1
h
D、
1
b
=
1
a
+
1
h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺(tái)的高是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是5和7，對(duì)角線長(zhǎng)為9，則棱臺(tái)的斜高等于
 
．

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