在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足4sinAsinC－2cos(A－C)＝1．
(Ⅰ)求角B的大�。�
(Ⅱ)求sinA＋2sinC的取值范圍．
(Ⅰ) ；(Ⅱ)(，]．

試題分析：（Ⅰ）先利用三角函數(shù)的和差化積公式化簡(jiǎn)等式，求得角B的余弦值，從而求得角B的大��；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中角B的大小，把化為一個(gè)角的三角函數(shù)式，再根據(jù)此角的范圍，求出整個(gè)式子的范圍.
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?sinAsinC－2cos(A－C)＝4sinAsinC－2cosAcosC＋2sinAsinC
＝－2(cosAcosC－sinAsinC)，
所以－2cos(A＋C)＝1，故cos B＝．
又0＜B＜π，所以B＝．                       6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝－A，故sinA＋2sinC＝2sinA＋cosA＝sin(A＋θ)，
其中0＜θ＜，且sinθ＝，cosθ＝．
由0＜A＜知，θ＜A＋θ＜＋θ，故＜sin(A＋θ)≤1．
所以sinA＋2sinC∈(，]．            14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)（）的最小正周期為．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．若，的面積為.求角的大小和邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，，且與垂直．
（1）求角的大��；
（2）求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊且滿足,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝tan.
(1)求f的值；
(2)設(shè)α∈，若f＝2，求cos的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，，則的取值范圍為_(kāi)__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，若，則=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值是（   ）
A．B．C．4D．

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