Question

以下正確命題的序號(hào)為

②③④

．
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點(diǎn)在區(qū)間（

1

4

，

1

3

）內(nèi)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數(shù)的值域?yàn)?span id="38ta87l" class="MathJye">y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域?yàn)镽．

Answer 1

分析：根據(jù)命題的否定可以得到①不正確；
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得②正確．
根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得③正確．
根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)可取遍所有的正實(shí)數(shù)，可得此對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽，故④正確．

解答：解：①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“任意x0∈R，2x0＞0，故①錯(cuò)誤；
②∵f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x，
∴f（

1

4

）=(

1

4

)

1

3

-（

1

4

） 

1

4

＜0，f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

4

)

1

3

＞0，
∴f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（

1

4

，

1

3

）內(nèi)，故②正確；
③∵函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），
∴f（2）=2×1=2，f（3）=2×2=4，f（4）=2×4=8，f（5）=2×8=16，
f（6）=2×16=32，f（7）=2×32=64，f（8）=2×64=128，
f（9）=2×128=256，f（10）=2×256=512，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=1023，故③正確；
④當(dāng) m≥-1，函數(shù)y=log 

1

2

（x2-2x-m）的真數(shù)為 x²-2x-m，
判別式△=4+4m≥0，故真數(shù)可取遍所有的正實(shí)數(shù)，
故函數(shù)y=log 

1

2

（x2-2x-m）的值域?yàn)镽，故④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假的判斷，通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．