如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.
（1）證明過程詳見解析；（2）正弦值為；（3）存在，點E即為所求.

試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查面面平行和二面角的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，首先由點的正投影在上得平面，利用線面垂直的性質(zhì)，得，在原直角梯形中，利用已知的邊和角，得到，，所以得到為等邊三角形，從而知是的中點，所以可得，，
利用面面平行的判定得出證明；第二問，先建立空間直角坐標系，寫出所需點的坐標，先設出平面的法向量，利用求出，利用夾角公式求直線和法向量所在直線的夾角；第三問，由已知和前2問過程中得到的數(shù)據(jù)，可以看出，所以點即為所求.
試題解析：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上，
所以平面，所以，                  1分
因為在直角梯形中，，，，，
所以，，所以是等邊三角形，
所以是中點，                     2分
所以，                      3分
同理可證，
又，
所以平面平面.                          5分
（II）在平面內(nèi)過作的垂線 如圖建立空間直角坐標系，則，，，      6分
因為，，

設平面的法向量為，
因為，，
所以有，即，
令則 所以 ，                8分
，                   10分
所以直線與平面所成角的正弦值為 .               11分
(III)存在，事實上記點為即可                      12分
因為在直角三角形中，，   13分
在直角三角形中，點，
所以點到四個點的距離相等.                   14分
練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，平面側面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點的距離；
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四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

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（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

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如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

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如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

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如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點的動直線交平面于點，，則下列說法正確的是___________．

①若，則動點B的軌跡是一個圓；
②若，則動點B的軌跡是一條直線；
③若，則動點B的軌跡是拋物線；
④，則動點B的軌跡是橢圓；
⑤，則動點B的軌跡是雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有(　　)
A．①②B．②③C．③④D．②④

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