Question

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，下面有三個命題： ①α∥βl⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
則真命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若α∥β，因為l⊥平面α，所以l⊥平面β，因為直線m平面β，所以l⊥m，即①正確． ②當α⊥β，直線l與平面α關系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯誤．
③當l∥m時，因為l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．
故正確的命題為①③．
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用和平面與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；兩個平面平行沒有交點；兩個平面相交有一條公共直線．