已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若bn=an?，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn；

（Ⅲ）若cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.

解：（Ⅰ）由題意   

即

∴ 

∴    

∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列

（Ⅱ）由題意，

當(dāng)

∴   ①

①式兩端同乘以2，得

  ②

②－①并整理，得

 

  

   =

  

 

（Ⅲ）由題意

要使對一切成立，

即  對一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，  成立；

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{cn          }中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市質(zhì)檢）（12分） 已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）若bn=an?，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）若a1=3，從第幾項(xiàng)起，數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m為常數(shù)且m∈N+,m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，總有0＜an＜1成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省師大附中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題15分)
已知（m為常數(shù)，m>0且）,設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an·，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)時(shí)，求；
（3）若cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，
求出m的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年度廣東省盛興中英文學(xué)校十一月高三月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知（m為常數(shù)，m>0且）
設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求
（3）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？
若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知（m為常數(shù)，m>0且m≠1）．

      設(shè)（n∈?）是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．

    （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

    （2）若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；

    （3）若，問是否存在m，使得數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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