試題分析:已知變量x,y滿足約束條件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.
在坐標(biāo)系中畫出可行域,
如圖為四邊形ABCD,其中A(3,1),
k
AD=1,k
AB=-1,目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率為-a的直線系中的截距的大小,
若僅在點(3,1)處取得最大值,則斜率應(yīng)小于k
AB=-1,
即-a<-1,所以a的取值范圍為(1,+∞).
點評:用圖解法解決線性規(guī)劃問題時,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點A處取得最優(yōu)解,則過點A線z=ax+y與可行域只有一個交點,由此不難給出直線斜率-a的范圍,進一步給出a的范圍,但在蟹題時要注意,區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值,還是最小值,這也是這種題型最容易出錯的地方.