已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．
（Ⅰ） 橢圓方程為．（Ⅱ） 見解析
（Ⅰ）由離心率，過左焦點(diǎn)F（-1，0），可求得 c=1，a=2，從而可求b=" 3" ，進(jìn)而可得橢圓方程；（Ⅱ） 斜率存在時，設(shè)直線l方程為 y=k（x+1），與橢圓方程聯(lián)立，消去y 整理得．進(jìn)而可求M，N的坐標(biāo)關(guān)系，從而可證；斜率不存在時，同理可證，從而以線段MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)F
（Ⅰ）由已知 ∴，
∴ 橢圓方程為．——————————5分
（Ⅱ） 設(shè)直線方程為 ，
由   得．
設(shè)，則．—————7分
設(shè)，則由共線，得
  有 ．同理 ．
∴．——————9分

∴，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F；
當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)．則有,
∴，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F．
綜上所述，以線段為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)F．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時，求△面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若 ，則橢圓離心率的范圍是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．
⑴當(dāng)圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當(dāng)圓與直線相切時，求圓的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)（異于橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)），則△的重心的軌跡是(    )
A．一個橢圓，且與具有相同的離心率
B．一個橢圓，但與具有不同的離心率
C．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點(diǎn)），且與具有相同的離心率
D．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點(diǎn)），但與具有不同的離心率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”. 若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn), 則m的值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案