【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分數(shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 6 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 400 |
(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1),,.(2)填表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下,不能認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)頻率分步直方圖和構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,即可得解;
(2)由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫列聯(lián)表,再用的計算公式運算即可;
(3)獲獎的概率為,隨機變量,再根據(jù)二項分布即可求出其分布列與期望.
解:(1)由頻率分布直方圖可知,,
因為構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,所以,解得,
所以,.
故,,.
(2)獲獎的人數(shù)為人,
因為參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,所以400人中文科生的數(shù)量為,理科生的數(shù)量為.
由表可知,獲獎的文科生有6人,所以獲獎的理科生有人,不獲獎的文科生有人.
于是可以得到列聯(lián)表如下:
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 6 | 14 | 20 |
不獲獎 | 74 | 306 | 380 |
合計 | 80 | 320 | 400 |
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下,不能認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).
(3)由(2)可知,獲獎的概率為,
的可能取值為0,1,2,
,
,
,
分布列如下:
0 | 1 | 2 | |
數(shù)學(xué)期望為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線與軸的交點,點在直線上,且滿足.當點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個頂點,且中任何兩點之間的距離不小于 . 證明:從這35個點中可以選出五個點,使得這五個點中任意兩點之間的距離不小于3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一布袋中裝有個小球,甲,乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個球,最多抓三個球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進行某種游戲比賽,規(guī)定:每一次勝者得1分,負者得0分;當其中一人的得分比另一人的得分多2分時即贏得這場游戲,比賽隨之結(jié)束.同時規(guī)定:比賽次數(shù)最多不超過20次,即經(jīng)20次比賽,得分多者贏得這場游戲,得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為可,乙獲勝的概率為.假定各次比賽的結(jié)果是相互獨立的,比賽經(jīng)次結(jié)束.求的期望的變化范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為 q(q > 0,q = 1),前 n 項和為 Sn,且 2a1a3 = a4,數(shù)列{}的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1),n ∈N*,b2 = 1.
(1) 求數(shù)列 {},{}的通項公式;
(2) 是否存在常數(shù) t,使得 {Sn+ } 為等比數(shù)列?說明理由;
(3) 設(shè) cn =,對于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l,m(k < l < m), 使得 ck,c1,cm 成等差數(shù)列?若存在,求出 l,m(用 k 表示),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的m=1,則輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件,為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大?(計算結(jié)果精確到0.1)
參考公式:回歸直線方程,
參考數(shù)據(jù):,
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