Question

有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  6

  +

  2

  ）
• B、（1，2

  2

  ）
• C、（

  6

  -

  2

  ，

  6

  +

  2

  ）
• D、（0，2

  2

  ）

Answer 1

分析：本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．我們可以通過(guò)分析確定當(dāng)?shù)孛媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為2，a，a此時(shí)a取最大值，當(dāng)構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為2，a有最小值，易得a的取值范圍

解答：解：根據(jù)條件，四根長(zhǎng)為2的直鐵條與兩根長(zhǎng)為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，
有以下兩種情況①地面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為2，a，a，如圖，此時(shí)a可以取最大值，可知AD=

3

，SD=

a2-1

，則有

a2-1

＜2+

3

，
即a2＜8+4

3

=(

6

+

2

)2，即有a＜

6

+

2

②構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為2，如圖所示，此時(shí)0＜a＜2

2

；
綜上分析可知a∈（0，

6

+

2

）；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間想像能力，我們要結(jié)合分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，求出a的最大值和最小值，進(jìn)而得到a的取值范圍