已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=,求證：數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列。
證明略
①必要性：
設(shè){an}成等差數(shù)列，公差為d,∵{an}成等差數(shù)列
   　　
從而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1)d=d為常數(shù)。
故{bn}是等差數(shù)列，公差為d。
②充分性:
設(shè){bn}是等差數(shù)列，公差為d′,則bn=(n－1)d′
∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan                                                          ①
bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an                                 ②
①－②得：nan=bn－1?

從而得an+1－an=d′為常數(shù)，故{an}是等差數(shù)列。
綜上所述，數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列。
練習(xí)冊系列答案
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M與P的關(guān)系是
[    ]
A．M＝UP                       　　B．M＝P

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設(shè)集合，映射使得對任意的，都有是奇數(shù)，則這樣的映射的個數(shù)是                            （  ）
A．45B．27C．15D．11

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下列各組兩個集合P和Q，表示同一集合的是（　　）
A．P={1，
3
，π}，Q={π，1，|-
3
|}		B．P={π}，Q={3.14159}
C．P={2，3}，Q={（2，3）}D．P={x|-1＜x≤1，x∈N}，Q={1}

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已知集合，那么集合P的子集個數(shù)是                        （   ）
A．32B．16C．8D．4

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