Question

（2009•虹口區(qū)二模）若對(duì)滿足條件x²+（y+1）²=1的x，y，不等式x+y+c≥0恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

[1+

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：本題可以利用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃來(lái)解決，方法是：先畫(huà)出足約束條件x²+y²+2y=0的平面區(qū)域，然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的幾何意義，結(jié)合圖象分析兩者之間的關(guān)系，即可求解．

解答：解：滿足x²+（y+1）²=1的實(shí)數(shù)x，y對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，
在以（0，-1）為圓心，以1為半徑的圓O上，
如下圖示：

不等式x+y+c≥0表示點(diǎn)（x，y）在直線x+y+c=0的上方，
當(dāng)直線x+y+c=0與圓相切時(shí)，c=

2

+1，
則使不等式x+y+c≥0恒成立，實(shí)數(shù)c的取值范圍是[1+

2

，+∞）．
故答案為：[1+

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及不等式恒成立滿足的條件，平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．